1. 首先考虑5元张数进行分类.
若5元10张,只有1种.
若5元9张,凑另外5元的方法按照2元张数分类,2元最多用2张,或者用1张,也可以不用,因此会有3种.
若5元8张,凑另外10元的方法按照2元张数分类,2元最多用5张,或者用4张、3张、2张、1张,也可以不用,因
此会有6种.
若5元7张,凑另外15元会有8种（理由同上,按照2元使用张数分类）
…………
一直考虑到5元一张都不用,则最多用25张2元的,最少则2元的都不用,会有26种.
总数：1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26=146
2. 从1到1999的自然数种去掉2和5的倍数.
2的倍数有999个,5的倍数有399个.既是2的倍数,也是5的倍数的有199个.
因此,是2的倍数或者是5的倍数的有999+399-199=1199个.
其它自然数有1999-1199=800个.可以组成800个最简真分数.
3. 最坏的情况是取了所有的1到49,然后50到100的数各取了49个.一共取了：
（1+2+3+……+49）+49*51=3724个,这时还没有出现50个重复的数.再来一个,就是3725个就一定会有了.
4. 返回需要走720米.
甲回到原地一次需要720 /75=9.6分钟,乙则需要720/90=8分钟.
因此,到48分钟时,甲走了5个来回,乙走了6个来回,是第一次两人都回到起点.
甲走了75*48=3600米.
5. 这个分数写成简单的分数形式是ABC/999,经过约分后分子与分母和为58.
分析999的质因数,999=3*3*3*37.因此,三位数ABC必须与999共同拥有3个3的因数（自行试算）.约去3个3
后将得到分数21/37.则未约分前的分数是567/999.循环小数是0.567（567是循环节）
6. 如果是1到9999的数字之和,可以这样计算
1在个位、十位、百位、千位分别出现1000次,共出现4000次.
2、3、4…… 9每个数字都一样出现了4000次.
所以数字和是（1+2+3+…… +9）*4000=180000
9996到9999的数字和：9*13+6+7+8=138
最后的和是：180000-138=179862
7. X的值从1到6,所得到的小数的第一个循环节分别如下：（无论哪种,每个循环节的数字和都是27）
0.142857
0.285714
0.428571
0.571428
0.714285
0.857142
当第N位的和是2010时,一定有2010/27=74…… 12（74个循环节,还需要后面的若干数字加得12）
经试验,0.571428前两位加可以得到12,答案一:X为4时,N=74*6+2=446
0.714285前三位加也可以得到12,答案二：X为5时,N=74*6+3=447