Question

等差等比数列求和1/2+2/4+3/8+.+n/（2的n次方）

Answer 1

错位相减法,没问题的,就是计算烦一点罢了

Sn=1*1/2+2*1/2^2+3*1/2^3+…………+n*1/2^n

1/2*Sn=1*1/2^2+2*1/2^3+…………+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1)

两式相减得1/2*Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+…………+1/2^n-n*1/2^(n+1)

前面就是个等比的求值,化简后就是Sn=（1/2）^n-1-n*(1/2)^(n+1)