Question

若集合A={x|x2-1=0},B=｛x|x2-2ax+b=0｝,B包含于A,且B不等于空集,求实数a,b的值

Answer 1

x²-1=0 得x=±1

则A={1,-1}

∵B⊆A

则 1∈B 或-1∈B 或 1,-1∈B

若1∈B 单实数根 判别式=0

4a²-4b=0

4(a²-b)=0

得a²=b ①

把x=1代入B

1-2a+b=0 ②

①②联立解得 a=1 b=b

若-1∈B 同理有

a²=b ①

把x=-1代入B有

1+2a+b=0 ②

①②联立解得a=-1 b=1

若1,-1∈B

则把x=1,-1 分别代入得

1-2a+b=0

1+2a+b=0

解方程组得a=0 b=-1

综上,

a=1 b=1 或 a=-1 b=1 或a=0 b=-1