Question

在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l2于M，DN⊥l2于N，直线MB、ND分别交l1于G、P．那

Answer 1

解题思路：可由Rt△ABM≌Rt△DAN，AM=DN同理可得AN=NP，所以MN=PN，进而可得其为正方形．

∵l₁∥l₂，BM⊥l₂，DN⊥l₂，

∴∠GMN=∠P=∠N=90°，

∴四边形PGMN为矩形，

∵AB=AD，∠M=∠N=90°

∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，

∴∠ADN=∠BAM，

又∵AD=BA，

∴Rt△ABM≌Rt△DAN，

∴AM=DN

同理AN=DP，

∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．

∴四边形PGMN是正方形．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 熟练掌握正方形的判定．