若a、b是方程2（lgx） 2 -lgx 4 +1 - 知识问答

若a、b是方程2（lgx） 2 -lgx 4 +1=0的两个实根，求lg（ab）•（log a b+lob b a）的值

1个回答

解　原方程可化为2（lg x）²-4lg x+1=0．设t=lg x，则方程化为2t²-4t+1=0，∴t₁+t₂=2，t₁•t₂=
1
2 ．
又∵a、b是方程2（lg x）²-lg x⁴+1=0的两个实根，∴t₁=lg a，t₂=lg b，即lg a+lg b=2，lg a•lg b=
1
2 ．
∴lg （ab）•（log_ab+log_ba）=（lga+lgb）•（
lgb
lga +
lga
lgb ）=（lg a+lgb）•
(lgb)2+(lga)2
lga•lgb
=（lg a+lg b）•
(lga+lgb)2-2lga•lgb
lga•lgb =12，
即lg（ab）•（log_ab+log_ba）=12．

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