Question

已知△ABC为等腰RT三角形,且∠A=90°,有下列命题 1.|AB-BC|=|AB+BC| 2.|BC-BA|=|CB

Answer 1

1.错

2.|BC-BA|=|CB-CA|,等价于|BC+AB|=|CB+AC|,即|AC|=|AB|

又△ABC为等腰直角三角形,所以AC=AB,即|AC|=|AB|——对

3.|AB-CB|=|AC-BC|,等价于|AB+BC|=|AC+CB|,即|AC|=|AB|——对

4.|AB-AC|²=|BC-AC|²+|CB-AB|²,等价于|AB+CA|²=|BC+CA|²+|CB+BA|²

即|CB|²=|BA|²+|CA|²——对

因为|AC|,|AB|,|BC|都是向量的膜,表示的都是大小,因而可以根据向量的加减法及勾股定理来计算