Question

如图,已知△ABC中,AD是高,A是角平分线.(1)若∠B=20°,∠C=60°,则∠EAD=_____.

Answer 1

（1）∵∠B=20°,∠C=60°,

∴∠BAC=180°-20°-60°=100°,

∵AE是角平分线,

∴∠EAC=50°,

∵AD是高,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=30°,

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2））∵∠B=a°,∠C=b°,

∴∠BAC=180°-a°-b°,

∵AE是角平分线,

∴∠EAC=（90-1/2a-1/2b）°,

∵AD是高,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=90°-b°,

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=[（90-1/2a-1/2b）°-（90°-b°）]=1/2（b-a）°；

（3）∵△ABC为等腰三角形,∠B=∠C,

∴AD与AE互相重合．