Question

（2014•濮阳一模）已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式（x-[1/x]）n展开式中x2项的系数

Answer 1

解题思路：由题意利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x²项的系数．

∵f（x）=|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，故函数的最小值为6，

再根据函数的最小值为n，∴n=6．

则二项式（x-[1/x]）ⁿ=（x-[1/x]）⁶展开式中的通项公式为 T_r+1=

Cr6•（-1）^r•x^6-2r，

令6-2r=2，求得r=2，∴展开式中x²项的系为

C26=15，

故选：C．

点评：

本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题主要考查绝对值三角不等式的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数，属于中档题．