Question

一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

Answer 1

（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．直观图如图所示：

（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A ₁A，A ₁D ₁，A ₁B ₁为棱的长方体的体积的

3

4 ，

在直角梯形AA ₁B ₁B中，作BE⊥A ₁B ₁于E，则AA ₁EB是正方形，

∴AA ₁=BE=1．

在Rt△BEB ₁中，BE=1，EB ₁=1，

∴BB ₁=

2 ．

∴几何体的表面积S=S _{正方形AA1D1D}+2S _梯形AA1B1B+S _矩形BB1C1C+S _{正方形ABCD}+S _{矩形A1B1C1D1}

=1+2×

1

2 ×（1+2）×1+1×

2 +1+1×2

=7+

2 （m ²）．

∴几何体的体积V=

3

4 ×1×2×1=

3

2 （m ³），

∴该几何体的表面积为（7+

2 ）m ²，体积为

3

2 m ³．

法二：几何体也可以看作是以AA ₁B ₁B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，

V _{直四棱柱D1C1CD-A1B1BA}=Sh

=

1

2 ×（1+2）×1×1=

3

2 （m ³）．

∴几何体的表面积为（7+

2 ）m ²，体积为

3

2 m ³．

1年前

5