解题思路：（1）直线y=kx+2与y轴交于B点，则OB=2；由C（1，a）及△BCD的面积为1可得BD=2，所以a=4，即C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解析式；
（2）根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解．
（1）∵CD=1，△BCD的面积为1，
∴BD=2
∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，
∴点B坐标为（0，2）．
∴点D坐标为（O，4），
∴a=4．
∴C（1，4）
∴所求的双曲线解析式为y=[4/x]．
（2）因为直线y=kx+2过C点，
所以有4=k+2，k=2，
直线解析式为y=2x+2．
∴点A坐标为（-1，0），B（0，2），
∴AB=
5，BC=
5，
当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；
当△BEA∽△BCD时，[AB/DB=
BE
BC]，
∴
5
2=
BE
5，
∴BE=[5/2]，
∴OE=[1/2]，
此时点E坐标为（0，-[1/2]）．
综上：当E为（0.0）或（0．-[1/2]）时△EAB与△BCD相似．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题；相似三角形的性质．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合应用，关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想，搞清楚对应关系．