解题思路：（1）根据SAS定理，即可判断两个三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
在△BAE和△ACD中：
AE＝CD
∠BAC＝∠
AB＝ACACB
∴△BAE≌△ACD
（2）答：BP=2PQ．
证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定以及直角三角形的性质：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．