按遗嘱分马
笔者曾遇到过一些中小学生,还有几位学生家长,他们对一个古老数学故事的结局持异议,认为答案不符合题目原意,甚至有同学说这个故事是胡说八道.
到底这个数学故事合不合理?故事中的题目有没有解?应该怎样去解?
故事的题目叫做"遗嘱",是这样说的：
有一位老人,他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的要求去分.”
老人去世后,三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得一半,次子得三分之一,给幼子九分之一.不许流血,不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿!”
这三个兄弟迷惑不解.尽管他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血.于是他们就去请教当地一位公认的智者.这位智者看了遗嘱以后说：“我借给你们一匹马,去按你们父亲的遗愿分吧!”
到这儿,这个故事就结束了.
不同意这种结果的同学的意见在于：遗嘱所说的一半、三分之一和九分之一,都是相对于17匹马来说的,并不是对18匹马来说的,因而智者把自己的一匹马借给三兄弟再按一半、三分之一和九分之一去分,不符合遗嘱原意.
笔者认为,这部分同学之所以不同意故事的结局,是由于对遗嘱的要求掌握得不够全面造成的.笔者要说明,智者的办法确实是个好办法.遗嘱没有错；智者的办法也不光是一个智力游戏,在数学上也是完全合理的.
为此,我们先指出一个事实,即：
1/2+1/3+1/9=17/18