解题思路:利用秦九韶算法一步一步地代入运算,注意本题中有几项不存在,此时在计算时,我们应该将这些项加上,比如含有x3这一项可看作0•x3.
根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式
f(x)=8x7+5x6+0•x5+3•x4+0•x3+0•x2+2x+1
=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1
v0=8,v1=8×2+5=21
v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87
v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348
v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1397.
∴当x=2时,多项式的值为1397.
点评:
本题考点: 算法的概念.
考点点评: 一般地,一元n次多项式的求值需要经过n(n+1)2次乘法和n次加法,而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法.