Question

在平面直角坐标系xoy中，给定两定点M（-1，2）和N（1，4），点P在x轴的正半轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的

Answer 1

解题思路：利用平面几何中的圆外角小于圆周角，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点即为所求的点．

设过MN且与x轴相切的圆的圆心为E（x，y），则P（x，0）．因为M，N，P三点在圆上，

∴EM=EN=EP

∴（x+1）²+（y-2）²=y²=（x-1）²+（y-4）²

整理可得，x²+6x-7=0

解方程可得x=1，x=-7舍去

故答案为：1

点评：

本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的 应用，属于基础试题