解题思路：由图易知：阴影部分的面积=三角形AOB的面积-扇形OCD的面积，所以要求阴影部分的面积，就要通过解直角三角形，求得∠AOB的度数以及圆的半径OE的长，可连接OE，在构建的Rt△AOE中，求得上述值．
连接OE，
∵OA=OB，E点是AB的中点，
∴OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线，
，
∵∠OAE=30°，OA=OB=2，
∴OE=1，AE=
3，∠AOB=120°，
∴AB=2
3，
S阴影部分的面积=S△AOB-S扇形OCD=[1/2]AB×OE-
120π×12
360=
3-[1/3]π．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题主要考查了解直角三角形的应用和扇形的面积公式的计算方法，属于基础题，求出圆的半径及∠AOB的度数是解答本题的关键．