Question

已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆焦点到相应

Answer 1

设:椭圆的方程为(x-x0)²/a²+y²/b²=1,双曲线a'=4,b'=3,则c'=5

∵2a'=8, x0'=8,y0'=0 ∴双曲线的左顶点座标为(0,0),即椭圆的右顶点

c'-a'=5-4=1===>a-c=1===>a=c+1

∵椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25, ∴p=a²/c-c=2.25===>(c+1)²/c-c=2.25

解得:c=4===>a=4+1=5===>b=√(a²-c²)=3

∴椭圆方程:(x+5)²/5²+y²/3²=1