Question

一个数学题：如下△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心,AP交边BC于点D ,交⊙O于点E,经过点

Answer 1

第二小题：

解∵BC∥FG,AE为圆O的切线

∵∠AEG=∠AEF=90°

AP平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ΔABD≌ΔACD

∴∠ABD=∠ACD

做PH⊥AB于H点,PI⊥AC于I点,连接PB,PC

∵∠CPD=∠API=∠BPD

PD=PI ,∠AIP=∠PDC

∴ΔAPI≌ΔPDC

∴∠PAI=∠PCD

同理可证∠ABP=∠PAB

又∵∠BPD=∠ABP+∠PAB

PH⊥AB

∴∠BPD=60° AP=2PD

又∵BC∥FG

∴∠BCE=∠CEG=∠EAG

又∵∠EAG=∠DCP

∴∠DCE=∠DCP

又∵∠ADC=∠CDE=90°

CD=CD

∴ΔCPD≌ΔCED

PD=DE

∵ AP=2PD

∴AP=2DE

∴AE=PE+2DE

第三小题：

由二题可得

∠AFE=2∠BAE=60° AG=AF

又∵∠AEF=90°

∴AB+BF=FE=EG

又∵∠CEG=BAE=30°,∠AEF=90° CG= 2

∵∠CEG=∠GAE

∠G=∠G

∴ΔAEG≌ΔEGC ∴∠ECG=∠AEG=90°

∴2CG=EG=4

又∵AB+BF=2FE=2EG BF=3

∴AB=5

∴AG=AF =AB+BF=8