∫x√4-x^2dx
=∫√(4-x^2)d(1/2•x^2)
【第一步,先凑出x^2 ∵dx^2=(x^2)′dx=2xdx 是原式中的xdx的两倍.则1/2dx^2=1/2(x^2)′dx=1/2•2xdx=xdx这样变换前后就保持一致了.】
=1/2∫√(4-x^2)dx^2 【为了不干扰积分的计算,把常数提出来】
= -1/2∫√(4-x^2)d(-x^2)
= -1/2∫√(4-x^2)d(4-x^2) 【凑微分.因常数求导为0.(-x^2)′=(4-x^2)′.即d(-x^2)=d(4-x^2) 】
=-1/2•2/3•(4-x)^(3/2)+C
【上式已经把积分变量变成了(4-x^2) .∫√(4-x^2)d(4-x^2) 其实就等同于.令u=(4-x^2) .∫√udu=∫u^(1/2)du.这时可以去找原函数了.又(（u）^3/2)′=3/2•（u）^(3/2-1)=3/2•u^(1/2)是原式中的被积函数u^(1/2)的3/2.为了变换前后保持一致.就必须2/3(（u）^3/2)′=2/3• [3/2•u^(1/2)] =u^(1/2)这样是为了消原函数求导多出来的系数.】
=-1/3•(4-x)^(3/2)+C 【这样我们就找出原函数了,将积分给求出来了】