过N点做NG垂直BE
所以角BMN与角MNG互余
因为角A是直角
所以角ADM与角AMD互余
因为MN垂直MD
所以角AMD与角BMN互余
所以角ADM与角GMN相等(1)
所以三角型DAM与三角型MNG相似
所以AD:AM=MG:GN=1:2(2) ---(*)
因为BN是角CBE的角分钱,即角GBN=45度
所以GN=BG
因为(2)
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD(3)
由(1)(3)得,三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN
依然成立
证明过程与上面基本相似,从(*)后面有点不同
AD/AM=MG/GN
AB/AM=MG/BG
两老婆同时减去1得
MB/AM=MB/BG
所以AM=BG=GN
于是同样得到三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN