关于正方形已知正方形ABCD中,M时AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.(1)求证

2个回答

  • 过N点做NG垂直BE

    所以角BMN与角MNG互余

    因为角A是直角

    所以角ADM与角AMD互余

    因为MN垂直MD

    所以角AMD与角BMN互余

    所以角ADM与角GMN相等(1)

    所以三角型DAM与三角型MNG相似

    所以AD:AM=MG:GN=1:2(2) ---(*)

    因为BN是角CBE的角分钱,即角GBN=45度

    所以GN=BG

    因为(2)

    所以MB=BG

    因为M是AB中点

    所以MB=AB/2

    所以MG=AB=AD(3)

    由(1)(3)得,三角型ADM与三角型MGN全等

    所以MD=MN

    依然成立

    证明过程与上面基本相似,从(*)后面有点不同

    AD/AM=MG/GN

    AB/AM=MG/BG

    两老婆同时减去1得

    MB/AM=MB/BG

    所以AM=BG=GN

    于是同样得到三角型ADM与三角型MGN全等

    所以MD=MN