观察下列等式: 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式

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  • (1)①∵5+2=7,

    ∴左边的三位数是275,右边的三位数是572,

    ∴52×275=572×25,

    ②∵左边的三位数是396,

    ∴左边的两位数是63,右边的两位数是36,

    63×369=693×36;

    故答案为:①275,572;②63,36.

    (2)∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,

    ∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,

    右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,

    ∴一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),

    证明:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a],

    =(10a+b)(100b+10a+10b+a),

    =(10a+b)(110b+11a),

    =11(10a+b)(10b+a),

    右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),

    =(100a+10a+10b+b)(10b+a),

    =(110a+11b)(10b+a),

    =11(10a+b)(10b+a),

    左边=右边,

    所以“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).

    (1)观察规律,左边,两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字,十位数字变为个位数字,两个数字的和放在十位;右边,三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换,两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空即可;

    (2)按照(1)中对称等式的方法写出,然后利用多项式的乘法进行证明即可.