解题思路：根据杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，利用三个同学的实验数据列方程，通过解一元二次方程即可解决此题．
设甲第一次放在左盘的物重xg，则第二次放在右盘的物重（20-x）g
根据杠杆原理得甲：7：X=（20-X）：14
得一元二次方程（20-x）x=14×7，此方程根的判别式△＞0，能求得物体的质量．
而乙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△=0、丙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△＜0，即方程无解，不能求得物体的质量．
所以三个同学所做试验中只有甲的称量结果正确．
故选A．
点评：
本题考点： 天平的使用．
考点点评： 此题考查了杠杆原理、天平的使用等物理知识，同时用到了解一元二次方程的数学知识，需要学生有较强的逻辑思维能力和分析能力才能解答，题目难度较大．