在△ABC中,已知cosA=45,tan(A-B)=-12,则tanC的值是 ___ .

1个回答

  • 解题思路:由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=[3/5],可得tanA=[3/4],再由

    tan(A−B)=−

    1

    2

    求得tanB,再根据tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B),利用两角和差的正切公式求得结果.

    在△ABC中,已知cosA=

    4

    5,∴sinA=[3/5],tanA=[3/4].

    ∵tan(A-B)=-

    1

    2=[tanA-tanB/1+tanAtanB]=

    3

    4-tanB

    1+

    3

    4tanB,tanB=2.

    则tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=[tanA+tanB/tanAtanB-1]=

    3

    4+2

    3

    4×2-1=[11/2],

    故答案为 [11/2].

    点评:

    本题考点: 两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系.

    考点点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正切公式、诱导公式的应用,属于中档题.