设自然数n有下列性质:从1,2,3,4,5,...,n中任取25个不同的数,其中必有两个数之差等于6,这样的n最大不能超

1个回答

  • 考虑这样一种情况:

    把取出的25个数,从小到大排好

    每两个相邻的数的差,都大于6,(最小为7)

    这样是不是就不可能存在2个数的差为6?

    比如说:

    1,8,15,22..

    取这样的一些数,就不可能有两个数的差是6

    当然,也可以选

    1,9,19..

    但是本题要求的是n的最小值

    所以就把两个相邻数的差定为大于6的最小数,为7

    第一个数,也选最小的1

    这样的25个数排起来就是

    1,8,15,22..

    最大的一个是:7*24+1=269

    这句话也可以这样理解,如果n=269

    那么就存在这样的25个数,每两个数的差都大于6

    现在需要至少有两个数的差为6

    n最大就只能取到268

    所以n最大不能超过268