解题思路：由题设条件利用等差数列的前n项和公式先求出
lg
a
n+1
+lg
a
n+2
+…+lg
a
2n
n]=
lg
2
n+1
+lg
2
n+2
+…+lg
2
2n
n
2
=
3
n
2
+n
2
n
2
•lg2
，从而得到原式=
lim
n→∞
(
3
n
2
+n
2
n
2
•lg2) ＝lg2•
lim
n→∞
3
n
2
+n
2
n
2
=
3
2
lg2
．
设数列{an}的公比为q，显然q≠1，
a4
a2＝q2＝4，由于an＞0，n∈N，
∴q=2，a1＝
a2
q＝2，∴an=a1qn-1=2n，
因此
lgan+1+lgan+2+…+lga2n
n=
lg2n+1+lg2n+2+…+lg22n
n2
=
[(n+1)+(n+2)+…+2n]
n2lg2
=
3n2+n
2n2•lg2，
原式=
lim
n→∞(
3n2+n
2n2•lg2) ＝lg2•
lim
n→∞
3n2+n
2n2=[3/2lg2．
点评：
本题考点： 数列的极限；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查数列的极限和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．
1年前
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