解题思路：（1）由题中条件可得△AOE≌△AOF，进而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；
（2）通过角之间的转化可得出△COF≌△COD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
如图，在AC上截取AF=AE，连接OF
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AOE和△AOF中
AE＝AF
∠EAO＝∠FAO
AO＝AO
∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠AOC=120°；
（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，
在△COF和△COD中，
∠FOC＝∠DOC
CO＝CO
∠FCO＝∠DCO
∴△COF≌△COD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF=AE得出△AOE≌△AOF是解题关键．