Question

计算1+2+2^2+2^3+…+2^2009的值,

Answer 1

S=1+2+2^2+2^3+…+2^2009

2S=2+4+2^3+…+2^2009+2^2010

2S-S=(2+4+2^3+…+2^2009+2^2010)-(1+2+2^2+2^3+…+2^2009)

S=2^2010-1

1+2+2^2+2^3+…+2^2009=2^2010-1