Question

如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP．PC=BM．CN

Answer 1

证明：

连接MP、NP

∵MN垂直平分AP

∴AM＝MP,AN＝NP

又MN＝MN

∴△AMN≌△PMN(SSS)

∴∠MPN＝∠BAC＝60°

易知∠CPN＝∠BMP

又∠B＝∠C＝60°

∴△MPB∽△PNC

∴BP/NC＝BM/PC

即BP•PC＝BM•NC