解题思路：
此题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用。第一小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可。第二小题比较
5
分钟和
15
分钟学生的接受能力何时强，方法是把
x
=
5
代入第一段函数中，而
x
=
15
要代入到第二段函数中，比较大小即可。不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求。第三小题考查分段函数图象和增减性，令
f
(
x
)
=
55
，第一段函数解得
x
=
6
，第二段函数解得
x
=
，关键是从图象上知道
6
<
x
<
时，
f
(
x
)
>
55
，然后求出两个时间之差即
−6
=
，其实就是持续的时间，最后和
10
分钟比较大小即可。
试题解析：
:
(
1)
2
分
开讲后第
5
min
比开讲后第
20
min
，学生接受能力强一些
.
3
分
(2)当
时，
4
分
时
5
分
当
时，
6
分
开讲后
10
mim
(
包括
10
mim
)
学生接受能力最强，能维持
6
min
.7
分
(3)由
9
分
又由
，
11
分
故接受概念的能力在
55
以上
(
包括
55)
的时间为
老师不能在学生一直达到所需接受能力的的状态下讲授完这个新概念
12
分
（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min; （3）详见解析.
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