解题思路:
如图,在AC上截取AE=AB,连接DE,可以证明△ABD≌△ADE,然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形,接着利用等腰三角形的性质即可求解.
如图,在AC上截取AE=AB,连接DE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
在△ABD与△ADE中,
∵
AE=AB
∠BAD=∠EAD
AD=AD,
∴△ABD≌△ADE,
∴∠B=∠AED,DE=BD,
∵AB+BD=AC=AE+CE,
∴DE=CE,
∴∠EDC=∠C,
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,
∴∠B=2∠C.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了全等三角形的性质与判定,也考查了角平分线的性质,解题的关键是根据已知条件构造全等三角形,一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题.