Question

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列,{bn}中的第二

Answer 1

a2=a1+d=1+d=b2

a5=a1+4d=1+4d=b3

a14=a1+13d=1+13d=b4

b3^2=b2*b4

(1+4d)^2=(1+d)(1+13d)

16d^2+8d+1=13d^2+14d+1

3d^2-6d=0,因d>0,所以d=2

※an=1+(n-1)*2=2n-1

b2=1+2=3,b3=1+4*2=9,b4=1+13*2=27

公比q=b3/b2=9/3=3,b1=3/3=1

※bn=b1*q^(n-1)=3^(n-1)

c1/b1+c2/b2+...+cn/bn=a(n+1）

a(n+1)-a(n)

=cn/bn=d=2

cn=2*bn=2*3^(n-1)(n>1)

c1=3=2+1

c1+c2+...+c2003

=1+2+c2+...+c2003

=1+2*(3^2003-1)/(3-1)

=3^2003