Question

已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB于点E,且AE=1/2(AB+AD)求角ADC+角ABC的值

Answer 1

在AE上截取AF=AD ,

∵ ∠DAC=∠FAC ,AC=AC ,

∴ △DAC≌△FAC ,

∴ ∠ADC=∠AFC ；

∵ AE=1/2(AB+AD),AF=AD ,

∴ EB=AB-AE=AB-1/2(AB+AD)=1/2(AB-AD) ,

∴ EF=AE-AF=1/2(AB+AD)-AD=1/2(AB-AD) ,

∴ EB=EF ,

又∵ CE⊥AB于点E,CE=CE ,

∴ Rt△CBE≌Rt△CFE ,

∴ ∠CBE=∠CFE ,

∴ ∠ADC+∠ABC=∠AFC+∠CFE=180°.