初二数学——分式应用题我是要各位高手出一道例题,这样我就大概明白了

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  • 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤(移项,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

    验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,则原方程无解.

    例题:一修路队修一段300米长的路,实际每天修的距离比原计划多10米,这样可提前5天完工.问:原计划每天修路多少米?

    设原计划每天修路X米

    则原计划用时300/X,实际用时300/(x+5)

    300/X-300/(X+10)=5

    解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母X(X+10),得到

    300(X+10)-300X=5X(X+10)

    变为整式方程后,就好办了,化简得

    5X²+50X-3000=0

    X²+10X-600=0

    (X+30)(X-20)=0

    X=-30或X=20

    解出未知数后,还要看其是否符合实际,如X=-30就是一个不符合实际的解,应去掉.

    原计划每天修路20米.

    上面的分式方程没有产生增根,下面再举一例说明什么是增根,如何检验增根.

    解分式方程:2/(X-2)+6X/(X²-4)=3/(X+2)

    第一步,乘以最简公分母(X-2)(X+2)

    2(X+2)+6X=3(X-2)

    第二步,解上面的整式方程

    8X+4=3X-6

    5X=-10,X=-2

    第三步,验证X=-2是否是增根

    将X=-2代入(X-2)(X+2)得

    (-2-2)(-2+2)=-4*0=0

    X=-2是增根,故原分式方程无解.