Question

已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．

Answer 1

解题思路：（I）设公差为d，由a₃=-6，a₆=0可得a₁，d的方程组，易求a₁，d，根据等差数列通项公式可求得a_n；

（Ⅱ）表示出a_nb_n，利用错位相减法可求得其前n项和；

（I）设等差数列{a_n}的公差d．

∵a₃=-6，a₆=0，∴

a1+2d＝−6

a1+5d＝0，解得a₁=-10，d=2，

所以a_n=-10+（n-1）•2=2n-12；

（Ⅱ）设等比数列{b_n}的公比为q，

∵b₂=a₁+a₂+a₃=-10+（-8）+（-6）=-24，b₁=-8，

∴-8q=-24，解得q=3，

所以bn＝(−8)3n−1，

则a_nb_n=（2n-12）•（-8）•3^n-1=-16（n-6）3^n-1，

设{b_n}的前n项和为S_n，则Sn＝−16[−5•30−4•3−3•32-…+（n-6）•3^n-1]，

3S_n=-16[-5•3-4•3²-3•3³-…+（n-6）•3ⁿ]，

两式相减得，-2S_n=-16[-5+3+3²+…+3^n-1-（n-6）•3ⁿ]

=-16[-5+

3(1−3n−1)

1−3−(n−6)•3n]，

解得S_n=-8[

13

2+(n−

13

2)3n]．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的通项公式、数列求和，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．