设有n盏亮着的拉线开关灯,规定每次拉动n-1个拉线开关,试问:能否把所有的灯都关闭?试证明你的结论或给出一种关灯方法

1个回答

  • 当N为奇数时,N-1为偶数,记原N个灯和为N(每个灯记为1),每次操作得总和为N-1,那么,不管拉多少次,都不可能出现:奇数=偶数*任意数.所以,N为奇数时,此事不能实现.

    当N为偶数时,N-1为奇数,那么只要拉N次就可以了,都会出现:偶数=奇数*偶数

    下面例子说明.

    比喻N=2,两次就可以全部关了,

    开开

    关开

    关关

    N=4,四次就可以了.

    开开开开

    关关关开

    关开开关

    开开关开

    关关关关

    N=6,六次就可以了

    开开开开开开

    关关关关关开

    关开开开开关

    开开关关关开

    关关关关开关

    开开开开关开

    关关关关关关

    等等.只要N为偶数就能实现全部关.