解题思路:依题意,可求得函数f(x)=2sinωx的单调递增区间I,利用区间[-[π/3],[π/4]]是I的子集列不等式组,解之即可.
由-[π/2]+2kπ≤ωx≤[π/2]+2kπ(k∈Z)得
-[π/2ω]+[2kπ/ω]≤x≤[π/2ω]+[2kπ/ω](k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是[-[π/2ω]+[2kπ/ω],[π/2ω]+[2kπ/ω]](k∈Z).
据题意,[-[π/3],[π/4]]⊆[-[π/2ω]+[2kπ/ω],[π/2ω]+[2kπ/ω]](k∈Z).
从而有
−
π
2ω≤−
π
3
π
2ω≥
π
4,又ω>0,
解得0<ω≤[3/2].
故ω的取值范围是(0,[3/2]].
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
考点点评: 本题考查正弦函数的单调性,考查集合间的包含关系,考查方程思想与运算能力,属于中档题.