已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上是增函数,求ω的取值范围.

2个回答

  • 解题思路:依题意,可求得函数f(x)=2sinωx的单调递增区间I,利用区间[-[π/3],[π/4]]是I的子集列不等式组,解之即可.

    由-[π/2]+2kπ≤ωx≤[π/2]+2kπ(k∈Z)得

    -[π/2ω]+[2kπ/ω]≤x≤[π/2ω]+[2kπ/ω](k∈Z).

    ∴f(x)的单调递增区间是[-[π/2ω]+[2kπ/ω],[π/2ω]+[2kπ/ω]](k∈Z).

    据题意,[-[π/3],[π/4]]⊆[-[π/2ω]+[2kπ/ω],[π/2ω]+[2kπ/ω]](k∈Z).

    从而有

    π

    2ω≤−

    π

    3

    π

    2ω≥

    π

    4,又ω>0,

    解得0<ω≤[3/2].

    故ω的取值范围是(0,[3/2]].

    点评:

    本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

    考点点评: 本题考查正弦函数的单调性,考查集合间的包含关系,考查方程思想与运算能力,属于中档题.