Question

设四面体的各条棱长都为1,若该四面体的各个顶点都在同一球上的球面上,求球的表面积

Answer 1

设四面体四个顶点为ABCD,过A地面BCD的垂线,垂点为H

由几何关系HB=HC=HD=√3/3

AH=√（AD²-HD²）=√（1-1/3）=√6/3

设球的半径为r,球心为O,在AH上,

AO=r HO=√6/3-r OD=r

在△OHD中,勾股定理：r²=（√3/3）²+（√6/3-r）²

解得r=√6/4

球的表面积S=4πr²=3π/2