Question

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f

Answer 1

解题思路：（1）可设区间[a，b]满足条件，则[f（b），f（a）]与它相同，从而求得a、b的值；

（2）x＞0时，f（x）有最小值，不是定义域上的增函数或减函数，从而知f（x）不是闭函数．

（1）由题意，函数y=-x³是R上的减函数，若满足x∈[a，b]⊆R，且f（x）的值域为[a，b]；则f（a）=-a³，f（b）=-b³；

∴

b＝−a3

a＝−b3，且b＞a；解得

a＝−1

b＝1，

所以，所求的区间为[-1，1]．

（2）∵当x＞0时，f（x）=[3/4x+

1

x]≥2

3

4x•

1

x=

3，当且仅当[3/4]x=[1/x]，即x=

2

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题考查了新定义下的数学问题，利用题目中的定义来解答数学问题，有一定的挑战性．