（1）因为以直角三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,
所以 BD⊥AC,∠ADB=90,OA=OB,
所以∠ODB=∠OBD（1）
所以；O是AB的中点
又因为E是BC边上的中点,
所以：OE//AC,OE=1/2AC
假设 DE是圆O的切线,所以 BD⊥AC,
因为在直角三角形DBC中,E是斜边BC边上的中点
所以BE=DE,∠EDB=∠EBD（2）;
把（1）和（2）式相加得出：∠ODE=∠ADB=90
所以假设成立
（2）如果四边形AOED是平行四边形,已经证明出OE//AC,OE=1/2AC,那么只要D是直角三角形ABC的斜边AC的中点即可.
所以直角三角形ABC是等腰直角三角形,
所以∠CAB=45度