不得不告诉你,首先题错了!3 5 7也就是n+1 n+3!否则无答案!
提因该是{Sn=4/3*4/5+4/5*4/7+```+4/（n+1）*4/（n+3）,若Sn≤2,求n能取到的最大值}
告诉你吧!每一个4/（n+1）*4/（n+3）都有共同的约数16即：
Sn=16[1/3*1/5+1/5*1/7+1/（n+1）*1/（n+3）]
观察[1/（n+1）*1/（n+3）],它可以写做[1/（n+1）-1/（n+3）]/2
（不信乘一下看!)然后一切都迎刃而解!
Sn=16/2[1/3-1/5+1/5-1/7.1/（n+1）-1/(n+2)]=8[1/3-1/(n+3)]≤2
即：n/[3（n+3）]≤1/4 最后解得【n≤9】
答案应该对着哩!但不排除中间算错的可能性!但方法绝对正确!如果还有疑问加我QQ：1497296730 我再给你详解!