Question

点到直线的距离公式中 1.不是说的是点到直线的距离么和AB向量有什么关系?2.为什么上面要乘以他的向量下面又要除以它的模

Answer 1

这么说吧,直线外一点P(x0,y0)到直线的距离,可以用向量的长度考虑：

取直线上的一点Q(x1,y1),作向量QP(QP=),则该向量在直线法方向（向量N）上的投影长的绝对值即为P到直线的距离.那这个投影长是什么呢,就是 |QP|*cos(QP^N).现在还有,N是多少呢,

事实上 直线方程 Ax+By+c=0 中, 即为N

而由向量的内积公式 QP.N=|QP|*|N|cos(QP^N)) ,因而

这个距离 ||QP|*cos(QP^N)|=|QP.N/|N| | =|./√(A^2+B^2)|

=|Ax0-Ax1+By0-By1|/√(A^2+B^2)=|Ax0+By0+c|/√(A^2+B^2)

(因为Q满足直线方程,- (AX1+By1)=c）