设 z = a+bi ,（a、b为整数）
则 z+10/z = a+bi+10/(a+bi) = [a+10a/(a2+b2)]+[b-10b/(a2+b2)]i .
已知,z+10/z 属于R,即有：它的虚部等于0 ,
可得：b-10b/(a2+b2) = 0 ,
所以,a2+b2 = 10 ,z+10/z = 2a ；
而且,a、b为整数,
可得：a2 = 1 、b2 = 9 或 a2 = 9 、b2 = 1 .
已知,1 < z+10/z ≤ 6 ,即有：1 < 2a ≤ 6 ,
可得：1/2 < a ≤ 3 ,则有：a = 1 或 a = 3 ；
当 a = 1 时,b = ±3 ,则 z = 1±3i ；
当 a = 3 时,b = ±1 ,则 z = 3±i .
综上可得：z = 1±3i 或 z = 3±i 满足条件.