如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.

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  • 解题思路:由于DE⊥AB,易得∠AED=90°=∠ACB,而AD平分∠BAC,易知∠DAE=∠DAC,又因为AD=AD,利用AAS可证△AED≌△ACD,那么AE=AC,而AD平分∠BAC,利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE,即得证.

    证明:

    ∵DE⊥AB,

    ∴∠AED=90°=∠ACB,

    又∵AD平分∠BAC,

    ∴∠DAE=∠DAC,

    ∵AD=AD,

    ∴△AED≌△ACD,

    ∴AE=AC,

    ∵AD平分∠BAC,

    ∴AD⊥CE,

    即直线AD是线段CE的垂直平分线.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;直角三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理,解题的关键是证明AE=AC.