解题思路：先设出每一份是x分，则A是5x分，B是4x分，又因为A少得15分，而B多得23分，则他们两人的得分比为15：19，那么（A原来的分数-15）：（B原来的分数+23）=15：19，解比例即可解答出每一份的分数，进而再乘每人的份数可以计算出两人的得分．
设每一份是x分，则
（5x-15）：（4x+23）=15：19，
（5x-15）×19=（4x+23）×15，
95x-285=60x+345，
95x-60x=345+285，
35x=630，
x=630÷35，
x=18，
则A得分为：5×18=90（分）；
B得分为：4×18=72（分）；
答：A得90分，B得72分．
点评：
本题考点： 比的应用．
考点点评： 解决本题的关键是设出每一份的分数，用未知数表示出原来的分数和假设后的分数，再列方程解答．