Question

已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示．求重叠部分（灰色三角形）的面积．

Answer 1

解题思路：

如图所示，因为∠EBD=∠EDB，显然BE=DE，AE=CE设BE=DE=x，则AE=CE=8-x，然后根据勾股定理，求出x的值，进而根据三角形的面积公式求解．

如图所示，因为∠EBD=∠EDB，

所以：BE=DE，AE=CE

设BE=DE=x，则

AE=CE=8-x

由勾股定理得：

（8-x）²+4²=x²

64-16x+x²+16=x²

16x=80

x=5；

所以，S_△BDE=[1/2]•BE•CD

=[1/2]×5×4

=10

答：重叠部分的面积是10．

点评：

本题考点： 重叠问题；三角形的周长和面积．

考点点评： 解决本题关键是根据勾股定理求出阴影部分三角形的底，再利用三角形的面积公式求解即可．