Question

已知a²+a-1=0,求值（1）a²+1/a²；（2) （a²）²+1/(a²)² （3）a+1/a

Answer 1

已知a2+a-1=0 （i）,可得a不为0.（因为当a=0时,0+0-1=-1）

（i）/a=a+1-1/a=0.所以a-1/a=-1

于是（1）a2+1/a2=(a-1/a)^2+2=3

(2)（a2）2+1/(a2)2 =(a^2+1/(a^2))-2=9-2=7

(3)a+1/a=(a+1/a)^2^(1/2)=(a^2+1/(a)^2+2)^(1/2)=5^(1/2)