Question

已知函数F(X)=-X^3+AX+B^2-B+1(A属于R,B属于R)对任意实数X都有F(1-X)=F(1+X)成立,

Answer 1

函数f(x)=-x^3+ax+b^2-b+1(a属于R,b属于R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,则

对称轴为x=1,所以f(0)=f(2),得a=4;

f(x)=-x^3+4x+b^2-b+1(b属于R),

f'(x)=-3x^2+4,令f'(x)=0,得x=±2/√3,

检验知f(x)在[-1,1]上单调递增,

当x属于[-1,1]时,f(x)>0恒成立,

则f(-1)>0,得 b2.选C

但是题目有问题：f(x)=-x^3+4x+b^2-b+1(b属于R),没有对称轴为x=1.

题目应当直接给出a=4.