Question

线性代数,Let A be a 4 x 5 matrix and let U be the reduced row ec

Answer 1

(a) 因为A的行最简形 U=

1 0 2 0 -1

0 1 3 0 -2

0 0 0 1 5

0 0 0 0 0

所以 N(A) 的一组基为 [-2;-3;1;0;0],[1;2;0;-5;1]

(b) (i)

Ax=b 的通解为:[3; 2; 0; 2; 0]+c1[-2;-3;1;0;0]+c2[1;2;0;-5;1]

(ii)

由于x0是Ax=b的解,所以有 3a1+2a2+2a4=b

所以 a4=(1/2)(b-3a1-2a2)=[-2;-1;3;4]

由(a),[-2;-3;1;0;0],[1;2;0;-5;1] 是Ax=0的解

所以 -2a1-3a2+a3=0,a1+2a2-5a4+a5=0

所以 a3=2a1+3a2=[1;8;3;-1],a5=-a1-2a2+5a4=[-10;-10;12;20]

希望对你有所帮助!有疑问请追问或Hi我,