Question

不大于200的自然数中，有______个数有8个因数．

Answer 1

解题思路：根据题意可知，恰有8个约数的自然数具有的形式abc或ab³或a⁷（a、b、c是不同的质数），并且要求的结果不大于200，依次写出即可．

根据题意可得：

2×3×5=30，2×3×7=42，2×3×11=66，2×3×13=78，2×3×17=102，2×3×19=114，2×3×23=138，2×3×29=174，2×3×31=186，9个；

2×5×7=70，2×5×11=110，2×5×13=130，2×5×17=170，2×5×19=190，5个；

2×7×11=156，2×7×13=182，3×5×7=105，3×5×11=165，3×5×13=195，5个；

3×2³=24，5×2³=40，7×2³=56，11×2³=88，13×2³=104，17×2³=126，19×2³=152，23×2³=184，2×3³=54，5×3³=135，7×3³=189，11个；

2⁷=128，1个；

所以，不大于200的自然数中，有9+5+5+11+1=31个数有8个因数；

故答案为：31．

点评：

本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 根据约数的个数这个条件，根据具有的形式，依次写出，但是还要根据结果不大于200的，注意不要漏写．