解题思路：（1）由三角形的中位线的性质和直角三角形的性质就可以得出△DFM≌△EGM而得出结论；
（2）连接FM，GM，由三角形的中位线的性质和直角三角形的性质就可以得出△DFM≌△MGE而得出结论；
（3）取AB和AC的中点F、G，连接DF、MF，GE、GM，由直角三角形的性质和三角形的中位线的性质据可以得出∠DFM=∠MGE，就可以得出△DFM≌△MGE，从而得出结论．
（1）∵△ADBADB和和△AEC是等腰直角三角形，BFDF⊥AB，EG⊥ACAC，
∴∠DFB=∠EGC=90°，AF=BF，AG=CG，DF=[1/2]AB，EG=[1/2]AC．
∵AB=AC，
∴DF=EG．
∵M是BC的中点，
∴FM、GM△ABC的中位线，
∴FM∥AC，FM=[1/2]AC，GM∥AB，GM=[1/2]AB．
∴∠BFM=∠BAC，∠CGM=∠BAC，
∴∠BFM=∠CGM．
∴∠BFM+∠DFB=∠CGM+∠EGC，
∴∠DFM=∠EGM．
∵AB=AC，
∴FM=GM．
在△DFM和△EGM中
DF＝EG
∠DFM＝∠EGM
FM＝GM，
∴△DFM≌△EGM（SAS），
∴MD=ME；
（2）MD=ME成立．
连接FM，GM，
∵△ADBADB和和△AEC是等腰直角三角形，BFDF⊥AB，EG⊥ACAC，
∴∠DFA=∠EGA=90°，AF=BF，AG=CG，DF=[1/2]AB，EG=[1/2]AC．
∵M是BC的中点，
∴FM、GM△ABC的中位线，
∴FM∥AC，FM=[1/2]AC，GM∥AB，GM=[1/2]AB．
∴∠MFA+∠BAC=180°，∠MGA+∠BAC=180°，DF=MG，MF=EG
∴∠MFA=∠MGA，
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中
DF＝MG
∠DFM＝∠MGE
MF＝EG，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME；
（3）MD=ME成立
理由：取AB和AC的中点F、G，连接DF、MF，GE、GM，
∵△ADADB和△AECCAEC是直角三角形，且点F、G是AB和AC的中点，
∴DF=BF=AF=[1/2]AB，EG=CG=AG=[1/2]AC．
∴∠DBA=∠FDB，∠ECA=∠GCE．
∵∠AFD=∠DBA+∠FDB，∠AGE=∠ECA+∠GCE，
∴∠AFD=2∠DBA，∠AGE=2∠ECA．
∵∠DBA=∠ECA，
∴2∠DBA=2∠ECA，
∴∠AFD=∠AGE．
∵M是BC的中点，
∴FM、GM△ABC的中位线，
∴FM∥AC，FM=
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．