Question

等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,PC的平方=7,求∠CPA的

Answer 1

将△APC绕点A逆时针方向旋转至△AP'B,AC与AB重合,连PP',

显然△APP‘是等腰直角三角形,

所以由勾股定理,得,PP'=√2,

因为旋转得△ACP≌△ABP'

所以BP'=PC=√7

又PB=3,

所以BP'^2=7,PP'^2=2,BP^2=9,

所以BP^2=BP'^2+PP’^2

所以由勾股定理逆定理,得△BPP'是直角三角形,

所以∠BP'P=90°,

所以∠CPA=∠BP'A=∠BP'P+∠AP'P=45+90=135°